Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內．假定警車、貨車都視為質點，并在同一平直路面上做直線運動．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，經過多少時間兩車間的距離最大？此最大距離是多少？
（2）警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

解析：（1）警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發動后經過t₁時間兩車的速度相等．
            則t₁=

10

2.5

 s=4 s
            s_貨=（5.5+4）×10 m=95 m
            s_警=

1

2

at₁²=

1

2

×2.5×4² m=20 m
          所以兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=75 m．
（2）v₀=90 km/h=25 m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間t₂=

25

2.5

 s=10 s
          s′_貨=（5.5+10）×10 m=155 m
          s′_警=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5×10² m=125 m
      因為s′_貨＞s′_警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離
△s′=s′_貨-s′_警=30 m
   警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車，則
△t=

△s′

v0-v

=2 s
   所以警車發動后要經過t=t₂+△t=12 s才能追上貨車．
答：（1）經過4s兩車間的距離最大，此最大距離是75m；（2）警車發動后要12s才能追上貨車．