Question

【題目】半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=1m的水平面相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接，質量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數=0.1，取g=10m/s2 ． 求：

（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時的速度和B點處對圓弧的壓力．
（2）小滑塊從C點運動到地面所需的時間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設小滑塊運動到B點的速度為vB，由機械能守恒定律有：mgR= mvB2…①

代入數據解得：vB=3 m/s

由牛頓第二定律有：F﹣mg=m …②

聯立①②解得小滑塊在B點所受支持力 F=30N…③

由牛頓第三定律有，小滑塊在B點時對圓弧的壓力為30N…④

（2）

解：設小滑塊運動到C點的速度為vC，由動能定理mgR﹣mgL= mvC2 …⑤

解得小滑塊在C點的速度 vC=4m/s…⑥

小滑塊平拋到地面的水平距離S=vCt=vC =1.2m…⑦

斜面底寬d=hcotθ=0.78m…⑧

因為S＞d，所以小滑塊離開C點后不會落到斜面上…⑨

因此，小滑塊從C點運動到地面所需的時間即為小滑塊平拋運動所用時間為：

t= =0.3s

【解析】（1）物體先做圓周運動，機械能守恒，由機械能守恒定律可得出球在B點的速度，則由向心力公式可求得小球對圓弧的壓力；（2）由B到C物體做勻減速運動，可以由動能定理或年頓運動定律求出C點的速度；小球離開C后做平拋運動，分析平拋運動能否落到斜面上，若不落在斜面上則由豎直分運動求出時間，若落到斜面上，則要分段考慮．
【考點精析】利用向心力和動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．