Question

（2009?湛江二模）（1）如圖1所示，豎直放置的勁度系數為k的輕質彈簧，上端與質量為m、電荷量為+q的小球連接，小球與彈簧絕緣．下端與放在水平桌面上的質量也為m的物塊相連．物塊、彈簧和小球均處于靜止狀態．現突然加上一個豎直向上、電場強度為E的勻強電場，使某時刻物塊對水平面的壓力為零．求從加上勻強電場直到物塊對水平面的壓力為零的過程中，小球電勢能改變量的大小．
（2）一個重力不計的帶電粒子，電荷量為q，質量為m，從坐標（0，L）的a點平行于x軸射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域又從x軸上b點射出磁場，速度方向與x軸正方向夾角為60°，如圖2所示．試求：①帶電粒子的速度大小；②粒子由a點運動到b點的時間．

Answer 1

分析：（1）由胡克定律可求得彈簧的壓縮量，由功的公式可求得電場力所做的功；則由功能關系可求得小球電勢能的改變量；
（2）帶電粒子在電場中做勻速圓周運動；由幾何關系可求得粒子的半徑，再由洛侖茲力充當向心力可求得粒子運動的速度；由周期的表達式可求得粒子在磁場中運動的時間．

解答：解：（1）①設開始時彈簧壓縮量為x₁，由胡克定律有kx₁=mg
當物塊對地壓力為零時彈簧伸長量為x₂，此時有kx₂=mg
此過程中電場力做功W=Eq（x₁+x₂）
聯立以上各式可得：W=2

2Eqmg

k

根據功能關系，電場力做正功等于電勢能減少，因此電勢能減少了
△E_p=W=

2Eqmg

k

答：小球電勢能改變量為

2Eqmg

k

（2）設粒子在磁場中作圓周運動的半徑為R，其運動的軌跡如答圖3所示，由幾何關系有：

R-L

R

=cos60°=

1

2

即R=2L
由牛頓第二定律有：
Bqv=m

v2

R

由以上兩式可得v=

2qBL

m

②粒子在磁場中的運動的周期
T=

2πR

v

=

2πm

Bq

設粒子由a運動到b的時間為t，由幾何關系可得ab弧所對的圓心角為θ=60°
t=

θ

360

T=

πm

3Bq

答：①帶電粒子的速度為

2qBL

m

；②粒子從a到b運動的時間為

πm

3Bq

．

點評：（1）明確電場力所做的功等于電勢能的改變量；
（2）帶電粒子在磁場中的偏轉類題目解決的方法是：定圓心、求半徑，再由洛侖茲力充當向心力求出待求量．