Question

【題目】如圖所示，AB是水平的光滑軌道，BC是與AB相切的位于豎直平面內(nèi)、半徑為R=0.4m的半圓形光滑軌道。兩小球M、N質(zhì)量均為m，其間有壓縮的輕短彈簧，整體鎖定靜止在軌道AB上（小球M、N均與彈簧端接觸但不拴接）。某時(shí)刻解除鎖定，兩小球M、N被彈開(kāi)，此后球N恰能沿半圓形軌道通過(guò)其最高點(diǎn)C。已知M、N的質(zhì)量分別為mM=0.1kg、mN=0.2kg，g取10m/s2，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）球N到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小；

（2）剛過(guò)半圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)球N視為支持力大小；

（3）解除鎖定錢，彈簧具有的彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）6J

【解析】試題分析：N小球恰能沿半圓形軌道通過(guò)其最高點(diǎn)C，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求小球恰好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度； 小球N從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，遵守機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求得小球N通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度．在B點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求軌道對(duì)小球N的支持力；解除鎖定彈簧的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求彈簧的彈性勢(shì)能。

（1）由題意可知，小球在最高點(diǎn)C時(shí)，只有重力提供向心力，

所以有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）小球N由B到C滿足機(jī)械能守恒定律，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：

代入數(shù)據(jù)解得：N=12N

（3）彈簧解鎖過(guò)程中，M、N組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mNvB-mMvM=0

由能量守恒定律可知：

代入數(shù)據(jù)解得：Ep=6J