Question

10．質量為m的小球用輕質的細線懸掛如圖，繩BC水平，繩子AB與豎直方向成α角，剪斷繩BC前后瞬間，AB繩上張力之比為（　　）

• A． 1：cos²α
• B． 1：1
• C． cos²α：1
• D． 無法確定

Answer 1

分析 剪斷繩子前，根據共點力平衡求出BC繩的拉力，剪斷AB繩的瞬間，小球將繞A點擺動，該瞬間速度為零，將重力分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，由平條件求出AB的張力，然后求出張力之比．

解答 解：剪斷AB前，小球靜止，處于平衡狀態，由平衡條件得：T=$\frac{mg}{cosα}$，
剪斷AB后的瞬間，重力沿繩子方向上的分力等于AB繩的拉力，
即徑向的合力為零，繩子的張力：T₂=mgcosα，
剪斷BC前后瞬間AB繩上的張力之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{1}{co{s}^{2}α}$；
故選：A．

點評 本題考查了求繩子的拉力之比，應用力的合成與分解求出繩子的拉力，然后可以求出繩子的拉力之比；解決本題的關鍵知道剪斷BC繩的瞬間，小球將繞A點做圓周運動，此時速度為零，向心力為零，即沿繩子方向上的合力為零．