Question

如左圖所示，一足夠長的固定斜面的傾角為q＝37°，物體與斜面間的動摩擦因數為m＝0.25，物體受到平行于斜面的力F作用，由靜止開始運動。力F隨時間t變化規律如右圖所示（以平行于斜面向上為正方向，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：

1.第1s和第2s內物體運動的加速度大小a₁和a₂；

2.前4s內物體的位移大小s。

 

Answer 1

【答案】

 

1.a₁＝10m/s²   a₂＝5m/s²

2.14.5m

【解析】（1）物體所受重力沿斜面的分力為G₁＝mgsinq＝0.6mg，摩擦力大小為F_f＝mmgcosq＝0.2mg，第1s內，物體所受合外力沿斜面向下，則G₁＋F₁－F_f＝ma₁（1分），0.6mg＋0.6mg－0.2mg＝ma₁，a₁＝10m/s²（1分），第2s內，物體所受合外力沿斜面向上，則G₁－F_f－F₂＝ma₂（1分），0.6mg－0.2mg－0.9mg＝ma₂，a₂＝5m/s²（1分），

（2）第1s內位移為s₁＝a₁t₁²/2＝5m（1分），第1s末速度大小為v₁＝a₁t₁＝10m/s，第3s末速度減到0，這2s內位移為s₂＝v₁²/2a₂＝10m（1分），第4s內，物體所受合外力沿斜面向上，則F₂－G₁－F_f＝ma₂，0.9mg－0.2mg－0.6mg＝ma₂，a₂＝1m/s²（1分），第4s內位移為s₄＝a₄t₄²/2＝0.5m，s＝s₁＋s₂－s₄＝14.5m（1分）