Question

如圖所示，兩個內壁光滑、半徑不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，現將質量相同的兩個小球a、b（小球半徑遠小于碗的半徑），分別從兩個碗的邊緣處由靜止釋放，則下列判斷正確的是（　　）

A．過碗底時，兩球對碗底的壓力相等

B．過碗底時，兩球的動能相等

C．過碗底時，球a的加速度大于球b的

D．球a的機械能始終大于球b的機械能

Answer 1

A、D、兩小球均只有重力做功，故機械能守恒，兩球相對于零勢能面的高度相同，且動能都為零，故兩球到達底部時，兩球的機械能一定相等．
由機械能定恒可知mgh=

1

2

mv2，解得：v=

2gr

，
在碗底，由F-mg=m

v2

r

可知，F=mg+m

v2

r

=3mg；兩球受碗的支持力相等，故兩球球對碗的壓力相等，故A正確，D錯誤．
B、動能：E_k=

1

2

mv2=mgr，故兩小球的動能不相等，故B錯誤；
C、到達碗底時，球的加速度為 a=

v2

r

=2g，所以兩球過碗底時兩球的加速度相等．故C錯誤．
故選：A