Question

繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關注的焦點！經過近7年35.2億公里在太空中風塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛星家族．這是人類首次針對土星及其31顆已知衛星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h 的圓形軌道上繞土星飛行，環繞周期為T，萬有引力常量為G．求：土星的質量和平均密度．

Answer 1

分析：由土星的萬有引力提供探測器的向心力列方程求出土星的質量，由密度公式求出土星的平均密度．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
解得M=

4π2(R+h)3

GT2

（2）土星可以看成球體，其體積為V=

4

3

πR3，
所以ρ=

M

V

=

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

答：土星的質量為

4π2(R+h)3

GT2

，平均密度為

3π(R+h)3

GT2R3

．

點評：本題題目看似很長，要耐心讀題，抓住要點，建立物理模型：探測器繞土星做勻速圓周運動，土星的萬有引力提供向心力．