Question

質量為M的木塊在水平面上處于靜止狀態，有一質量為m的子彈以水平速度v₀擊中木塊并與其一起運動，若木塊與水平面間的動摩擦因數為μ，則木塊在水平面上滑行的距離大小為多少？
某同學列出了動量守恒方程：mv₀=（M+m）v
還列出了能量方程：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(M+m)v2+μ(M+m)gs
據此得出了結論．他這樣做正確嗎？
如果正確，請求出結果；如果不正確，請糾正錯誤并求出你認為正確的結果．

Answer 1

分析：在子彈擊中木塊的瞬間，時間很短，不考慮外力做功，因此動量守恒，可以求出木塊和子彈的共有速度；然后木塊和子彈一起在水平面上滑行，摩擦力做負功，動量不再守恒，最后靜止，根據功能關系，動能的減少量等于摩擦力做的功，即可得解木塊在水平面上滑行的距離大小x．

解答：解：他這樣做不正確．他混淆了動能變化和做功之間的關系．
（1）子彈和木塊動量守恒：mV₀=（M+m）v，
所以v=

m

M+m

v₀；
（2）木塊與子彈在水平面上克服阻力做功，動能減小為0，假設木塊在水平面上滑行的距離大小為x，
則有：

1

2

（M+m）v²=μ（M+m）gx，
解得：x=

v2

2μg

=

m2v02

2μg(M+m)2

．
答：木塊在水平面上滑行的距離大小為

m2v02

2μg(M+m)2

．

點評：解決此題的關鍵是明白動量守恒定律的條件．他混淆了動能變化和做功之間的關系．