Question

（2010?安丘市模擬）如圖所示，相距為l的光滑平行金屬導軌ab、cd放置在水平桌面上，阻值為R的電阻與導軌的兩端a、c相連．滑桿MN質量為m，垂直于導軌并可在導軌上自由滑動，不計導軌、滑桿以及導線的電阻．整個裝置放于豎直方向的范圍足夠大的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B．滑桿的中點系一不可伸長的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與另一質量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態．現將物塊由靜止釋放，當物塊達到最大速度時，物塊的下落高度h=

2m2gR2

(Bl)4

，用g表示重力加速度，則在物塊由靜止開始下落至速度最大的過程中（　　）

• A．物塊達到的最大速度是

  mgR

  (Bl)2

• B．通過電阻R的電荷量是

  2Bm2gRl

  (Bl)4

• C．電阻R放出的熱量為

  2m3g2R2

  (Bl)4

• D．滑桿MN產生的最大感應電動勢為

  mgR

  Bl

Answer 1

分析：當棒子所受的安培力等于繩子拉力時，速度最大，根據平衡，結合閉合電路歐姆定律求出最大速度．根據能量守恒求出此過程中電阻R上放出的熱量．求出速度最大時的感應電動勢大小，從而根據功率的公式求出電阻R上消耗的功率．

解答：解：A、當F_A=mg時，速度最大，有：

B2L2v

R

=mg，則最大速度v=

mgR

B2L2

．故A正確，
B、通過電阻R的橫截面積的電荷量q=It=

△?

R

=

B?△S

R

=

B?Lh

R

=

2BRgLm2

(BL)4

，故B正確；
C、根據能量守恒得，mgh=

1

2

mv²+Q，解得Q=mgh-

1

2

mv²=

2m3g2R2

(BL)4

-

1

2

m

m2g2R2

(BL)4

=

3m3g2R2

2(BL)4

．故C錯誤．
D、物塊速度最大時，產生的感應電動勢E=Blv=

mgR

BL

．故D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關鍵知道當棒子所受的安培力和繩子拉力相等時，速度最大．以及會根據能量守恒定律求出電阻R上消耗的熱量．