Question

摩托車的最大行駛速度為v_m=30m/s，為使其從靜止開始做勻加速直線運動而在t=100s內追上前方s=975m處以v=18m/s的速度勻速行駛的卡車，摩托車至少要以多大的加速度a行駛？

Answer 1

【答案】分析：根據摩托車的位移等于卡車位移和s之和，求出運動的加速度，判斷摩托車的速度有無超過最大速度，若摩托車的末速度大于最大速度，則摩托車在追趕的過程中先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，然后根據位移關系，求出摩托車的加速度．
解答：解：先判斷：若設      
at²=vt+s．
代入t=100s，v=18m/s，s=975m
后可求得    a=0.555m/s²
則100s末摩托車的速度為   
at=55.5m/s＞30m/s  顯然不正確     
由于受到最大行駛速度30m/s的制約，摩托車的實際運動過程是：
先做初速為零的勻加速直線運動，當速度達到最大值后又繼續做勻速直線運動．
由運動規律列出方程         

將相關數據v_m=30m/s，t=100s，v=18m/s，s=975m代入，
便可得a=2m/s²．
故摩托車至少要以2m/s²的加速度行駛．
點評：解決本題關鍵要先搞清摩托車在追趕卡車的過程中做什么運動，然后根據摩托車和卡車的位移關系求出摩托車的最小加速度．