Question

11．某火力發電廠用傳送帶供煤，裝置簡化為如圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB=4m，BC段是傾斜的，長度L_BC=5m，傾角為37⁰，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧），傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時針運轉．已知煤與傳送帶間的動摩擦因素μ=0.5，重力加速度取10m/s²．若一煤塊（可看做質點）無初速度放在A點，求：
（1）煤塊第一次到達B點所用的時間；
（2）煤塊沿傳送帶上升的最大高度．

Answer 1

分析 工件剛放在水平傳送帶上進行受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解．
由動能定理求解工件上升的最大高度．

解答 解：（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為${a}_{1}^{\;}$
由牛頓第二定律得$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
經${t}_{1}^{\;}$時間與傳送帶的速度相同，則${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=0.8s$
煤塊前進的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=1.6m$
此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時${t}_{2}^{\;}=\frac{{L}_{AB}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{v}=0.6s$
所以工件第一次到達B點所用的時間為$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1.4s$
（2）設工件上升的最大高度為h，由動能定理得：
$-mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：h=2.4m
答：（1）煤塊第一次到達B點所用的時間1.4s
（2）煤塊沿傳送帶上升的最大高度2.4m

點評 本題關鍵分析清楚工件的運動情況，根據牛頓第二定律求解出加速過程的加速度，再根據運動學公式和動能定理列式求解