Question

電子所帶電荷量最早是由美國科學家密立根所做的油滴實驗測得的．密立根油滴實驗的原理如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板與電源相連接，使上板帶正電，下板帶負電，油滴從噴霧器噴出后，經過上面金屬板中間的小孔，落到兩板之間的勻強電場中，在強光照射下，觀察者通過顯微鏡觀察油滴的運動．大多數油滴在經過噴霧器噴嘴時因摩擦而帶電，密立根通過實驗測得數千個油滴所帶電荷量，并分析得出這些電荷量都等于某個最小電荷量的整數倍，這個最小電荷量即電子所帶電荷量．
從噴霧器噴出的小油滴可以視為球形，小油滴在空氣中下落時受到的空氣阻力大小跟它下落的速度v的大小成正比，即f=6πηr v，式中r為油滴的半徑，η為粘度系數．
（1）實驗中先將開關S斷開，測出小油滴下落一段時間后達到勻速運動時的速度v₁，已知油的密度為ρ，粘度系數為η，空氣的浮力遠小于重力，可以忽略，試由以上數據計算小油滴的半徑r．
（2）待小油滴向下運動的速度達到v₁后，將開關S閉合，小油滴受電場力作用，最終達到向上勻速運動，測得勻速運動時的速度v₁，已知兩金屬板間的距離為d，電壓為U，試由以上數據計算小油滴所帶的電荷量．

Answer 1

（1）開關S斷開，油滴只受重力和空氣阻力兩個力作用，當油滴下落一段時間后達到勻速運動時的速度v₁，由平衡條件得
   ρ?

4

3

πr3=f=6πηrv₁，
解得，r=

9ηv1 2ρg

（2）將開關S閉合，油滴受重力、向下空氣阻力和向上的電場力三個力作用，勻速運動時，合力為零，根據平衡條件得：
    ρ?

4

3

πr3+=6πηrv₂=q

U

d

聯立解得，q=

6πη(v1+v2)

U

9ηv1 2ρg

答：
（1）小油滴的半徑r是

9ηv1 2ρg

．
（2）小油滴所帶的電荷量是

6πη(v1+v2)

U

9ηv1 2ρg

．