Question

如圖所示，一根很長、且不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一個小球a和b．a球質量為m，靜置于地面；b球質量為4m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a能夠達到的最大高度為（　　）

Answer 1

分析：本題可以分為兩個過程來求解，首先根據ab系統的機械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球的機械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小．

解答：解：設a球到達高度h時兩球的速度v，根據機械能守恒：
b球的重力勢能減小轉化為a球的重力勢能和a、b球的動能．即：
4mgh=mgh+

1

2

?（3m+m）V²
解得 兩球的速度都為V=

3 2 gh

，
此時繩子恰好松弛，a球開始做初速為V=

3 2 gh

的豎直上拋運動，
同樣根據機械能守恒：mgh+

1

2

mV²=mgH
解得a球能達到的最大高度H為1.6h．
故選C．

點評：在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒．