Question

一質量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為s=0.5m.一個質量為m=1kg的小物體A以初速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B，當B與豎直擋板每次碰撞時，A都沒有到達B的右端．設定物體A可視為質點，A、B間的動摩擦因數μ=0.2，B與豎直擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失，g取10m/s²．求：

（1）B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度值各是多少？

（2）最后要使A不從B上滑下，木板B的長度至少是多少？（最后結果保留三位有效數字）

Answer 1

（1）v_A=4m/s，v_B=1m/s；（2）8.96m

解析:

（1）設A、B達到共同速度為v₁時，B向右運動距離為S₁

由動量守恒定律有

由動能定理有

聯立解得s₁=2m

由于s=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時，A、B還未達到共同速度．設B與擋板碰撞前瞬間A的速度為v_A，B的速度為v_B，則

由動量守恒定律有

由動能定理有

聯立解得v_A=4m/s，v_B=1m/s

（2）B與擋板第一次碰后向左減速運動，當B速度減為零時，B向左運動的距離設為s_B，由動能定理有

由上式解得s_B=0.5m

在A的作用下B再次反向向右運動，設當A、B向右運動達到共同速度v₂時B向右運動距離為s₂，由動量守恒定律有

由動能定理有

解得，

故A、B以共同速度向右運動，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運動.此后由于系統的總動量向左，故最后A、B將以共同速度v₃向左勻速運動.

由動量守恒定律有（M－m）v₂=（M＋m）v₃

解得

設A在B上運動的總量程為L(即木板B的最小長度)，由系統功能關系得

代入數據解得L=8.96m