Question

22．在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似，兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板。右邊有一小球C沿軌道以速度撞向B球，如圖所示，C與B發生碰撞并立即結成一個整體D，在它們繼續向右運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板發生碰撞，碰撞后A、B都靜止不動，A與接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質量均為。

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

22.

（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v₁，由動量守恒，有

mv₀=(m+m)v₁               ①

當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v₂，由動量守恒，有

2mv₁=3mv₂                 ②

由①、②兩式得A的速度

v₂=v₀                    

（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為E_p，由能量守恒，有

·2mv₁²=·3mv₂²+E_p      

撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為v₃，則有

E_p=(2m)· v₃²               

以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度.當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長.設此時的速度為v₄，由動量守恒，有

2mv₃=3mv₄                  

當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為，由能量守恒，有

·2mv₃²=·2mv₄²+       

解以上各式得

=mv₀²