Question

20. 2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi).若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯α＝40°，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c.試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）.

Answer 1

20.參考解答：

　　設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有，

G＝mrω²                                

式中G為萬有引力恒量.因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有

＝                                    

因　G＝mg

得　GM＝gR²                                

設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L，如圖所示，

由余弦定理

L＝                                  

所求時間為

t＝                                                             

由以上各式得

t＝