Question

11．如圖所示是我國南海艦隊潛艇，它水下速度為20節，最大下潛深度為300m．某次在南海執行任務時位于水面下h=150m處，艇上有一個容積V₁=2m³的貯氣鋼筒，筒內貯有壓縮空氣，其壓強p₁=200atm，每次將筒內一部分空氣壓入水箱（水箱有排水孔與海水相連），排出海水△V=0.9m³，當貯氣鋼筒中的壓強降低到p₂=20atm時，需重新充氣．設潛艇保持水面下深度不變，在排水過程中氣體的溫度不變，水面上空氣壓強p₀=1atm，取海水密度ρ=1×10³kg/m³，g=10m/s²，1atm=1×10⁵Pa．求該貯氣鋼筒重新充氣前可將筒內空氣壓入水箱的次數．

Answer 1

分析 根據玻意耳定律，求出重新充氣前用去的氣體在${p}_{2}^{\;}$壓強下的體積，求出下潛深度300m的壓強${p}_{4}^{\;}$，根據玻意耳定律求出用去的氣體在水箱壓強為${p}_{4}^{\;}$的體積${V}_{4}^{\;}$，最后求出將筒內空氣壓入水箱的次數．

解答 解：設貯氣鋼筒內氣體的壓強變為${p}_{2}^{\;}$時，體積為${V}_{2}^{\;}$
根據玻意耳定律得${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
重新充氣前，用去的氣體在${p}_{2}^{\;}$壓強下的體積為
${V}_{3}^{\;}={V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}$
設用去的氣體在水箱壓強為${p}_{4}^{\;}$時的體積為${V}_{4}^{\;}$，則有
${p}_{2}^{\;}{V}_{3}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
其中${p}_{4}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{ρgh}{1×1{0}_{\;}^{3}}=16atm$
則壓入水箱次數$N=\frac{{V}_{4}^{\;}}{△V}$
解得N=25
答：該貯氣鋼筒重新充氣前可將筒內空氣壓入水箱的次數25次．

點評 本題主要考查了玻意耳定律的應用，注意用去的氣體的體積轉化為同一壓強下的體積進行比較，這是本題的關鍵．