Question

（13分）如圖所示，質量不計、勁度系數為k=600N/m的彈簧一端固定在傾角為37°的光滑斜面底端，另一端拴住質量m₁="4" kg的物塊P，與P緊靠的是質量m₂="8" kg的重物Q，系統處于靜止�，F給Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2 s時間內，F為變力，0.2 s以后，F為恒力。sin37°=0.6，g取10 m/s²；求：

（1）系統靜止時，彈簧的形變量
（2）物塊Q勻加速運動時的加速度的大小
（3）力F的最大值與最小值

Answer 1

(1)  (2) 3 m/s² (3) F_max＝72 N  F_min=36N

試題分析：（1）設剛開始時彈簧壓縮量為x₀
則(m₁＋m₂)gsinθ＝kx₀              2分
                 1分
（2）從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0，從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。
因為在前0.2 s時間內，F為變力，0.2 s以后，F為恒力，所以在0.2 s時，P對Q的作用力為0，由牛頓第二定律知
kx₁－m₁gsinθ＝m₁a                   2分
F－m₂gsinθ＝m₂a                   2分
前0.2 s時間內P、Q向上運動的距離為
x₀－x₁＝     1分          
①②④式聯立解得a＝3 m/s²          1分
（3）當P、Q開始運動時拉力最小，此時有
F_min＝(m₁＋m₂)a＝36 N          2分
當P與Q分離時拉力最大，
此時有F_max＝m₂(a＋gsinθ)＝72 N         2分