Question

19．微波爐是一種用微波加熱食品的現代化烹調灶具．其加熱、烹飪食物所需的微波能量是由核心元件--磁控管（如圖甲所示）產生的．如圖乙所示為磁控管的簡化示意圖．在管內有平行于管軸線方向的勻強磁場，B=0.1T，燈絲處一群初速度為零的電子經過外電場（圖中未畫出）加速后在垂直于管的某截面內做勻速圓周運動．由于這一群電子時而接近電極1，時而接近電極2，從而使電極附近的電場強度發生周期性變化，并獲得穩定的頻率為f（也是電場強度的變化頻率）的微波振蕩能量．由于這一群電子散布的范圍很小，可以看做集中在一點．每個電子的電荷量為e=1.6×10^-19C、質量為m=9×10^-31kg，設這群電子運動的圓形軌道的直徑為D=3$\sqrt{2}$×10^-3m．（結果保留一位有效數字）
（1）這群電子加速過程需要多大的電壓？
（2）獲得的微波振蕩頻率f多大？

Answer 1

分析 這是一道與生活實際息息相關的題，看懂材料很關鍵，磁控管產生的微波在灶具中產生感應電流，感應電流使灶具發熱．
（1）根據動能定理，電場力做的功等于動能的增加量，從而可以求出加速電壓．
（2）由題意知：振蕩頻率就是電子做圓周運動的頻率，即圓周運動轉速．

解答 解：（1）根據運動定理有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$      ①
而電子在勻強磁場中做直徑為D的勻速圓周運動，則：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{\frac{D}{2}}$       ②
聯立上述兩式得：$U=\frac{q{B}^{2}{D}^{2}}{8m}=4.0×1{0}^{3}V$
（2）微波振蕩是由電子轉過電極進產生的，所以有：$f=\frac{1}{T}$      ③
由②得到速度，求得周期為：$T=\frac{2π\frac{D}{2}}{v}$     ④
聯立②③④得：$f=\frac{qB}{2πm}=\frac{0.1×1.6×1{0}^{-19}}{2×3.14×9×1{0}^{-31}}Hz=1.6×1{0}^{10}Hz$
答：（1）這群電子加速過程需要多大的電壓為4000V．
（2）獲得的微波振蕩頻率f=1.6×10¹⁰Hz．

點評 看起來材料多，實際上涉及到的物理規律只是動能定理和粒子做圓周運動的規律，屬于很簡單計算題．但需要強調的是微波爐的發明是由簡單的物理原理，轉化為很實用的生活器具卻經歷很長時間，即科學轉化為技術更不簡單．