Question

(12分)如圖所示，在與水平面成θ角的矩形框范圍內(nèi)有垂直于框架的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，框架的ad邊和bc邊電阻不計(jì)，而ab邊和cd邊電阻均為R，長(zhǎng)度均為L，有一質(zhì)量為m、電阻為2R的金棒MN，無(wú)摩擦地沖上框架，上升最大高度為h，在此過(guò)程中ab邊產(chǎn)生的熱量為Q，求在金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中整個(gè)電路的最大熱功率P_max。

Answer 1

棒MN沿框架向上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源；ab和cd相當(dāng)于兩個(gè)外電阻并聯(lián)。根據(jù)題意可知，ab和cd中的電流相同，MN中的電流是ab中電流的2倍。由焦耳定律知，當(dāng)ab邊產(chǎn)生的熱量為Q時(shí)，cd邊產(chǎn)生的熱量也為Q，MN產(chǎn)生的熱量則為8Q。金屬棒MN沿框架向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能量轉(zhuǎn)化情況是：MN的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為MN的勢(shì)能和電流通過(guò)MN、ab、cd時(shí)產(chǎn)生的熱量。

設(shè)MN的初速度為，由能量守恒得，即

而MN在以速度v上滑時(shí)，產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

所以，整個(gè)電路的瞬時(shí)熱功率為

可見(jiàn)，當(dāng)MN的運(yùn)動(dòng)速度v為最大速度時(shí)，整個(gè)電路的瞬時(shí)熱功率P為最大值，即