Question

12．如圖所示，粗細均勻，橫截面積為S的直角玻璃管處于豎直面內，兩直角邊長度均為L=8cm，一端封閉，一端開口，封閉端水平放置，長為L的一段水銀柱封存了$\frac{L}{2}$的空氣，現從開口端用滴管緩慢滴入水銀，大氣壓強為P₀，整個過程環境溫度不變，求：（已知P₀=76cmHg，計算結果保留兩位有效數字）
i．需從開口端注入多長的水銀柱，才能使水銀面與管口齊平；
ii．在i的前提下，水銀面與管口齊平時，以直角玻璃管下端的直角邊為軸，將直角玻璃管緩慢旋轉90°到水平面內，則封存的氣體柱為多長？

Answer 1

分析 （1）確定初末狀態參量，氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律列方程求解；
（2）求出管轉到水平面內管內氣體的壓強，根據玻意耳定律求出封存氣柱的長度

解答 解：（1）需從開口端注入xcm的水銀柱，以封閉氣體為研究對象
初狀態：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{L}{2}=80cmHg$          體積為：${V}_{1}^{\;}=\frac{L}{2}S$=4S
末狀態：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+L=84cmHg$          體積為：${V}_{2}^{\;}=（2L-L-x）S=（L-x）S=（8-x）S$
根據玻意耳定律，有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
80×4S=84×（8-x）S
解得：x=4.19cm
（2）以直角玻璃管下端的直角邊為軸，將直角玻璃管緩慢旋轉90°到水平面內
${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$           ${V}_{3}^{\;}=xS$
根據玻意耳定律，${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
代入數據：80×4S=76×xS
解得：x=4.21cm
答：（1）需從開口端注入4.19cm長的水銀柱，才能使水銀面與管口齊平
（2）旋轉90°到水平面內，封存的氣體柱長為4.21cm

點評 本題考查氣體實驗定律的應用，關鍵是確定初末狀態的參量，選擇合適的實驗定律列式求解．