Question

電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長S=1.15m，兩導軌間距L=0.75m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上．阻值r=0.5Ω，質量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱Q_r=0.1J．（取g=10m/s²）求：
（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功W_安；
（2）金屬棒下滑速度v=2m/s時的加速度a．
（3）為求金屬棒下滑的最大速度v_m，有同學解答如下：由動能定理W重-W安=

1

2

mvm2，…．由此所得結果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．

Answer 1

（1）下滑過程中安培力的功即為在金屬棒和電阻上產生的焦耳熱，
   由于R=3r，因此Q_R=3Q_r=0.3J
   故W_安=Q=Q_R+Q_r=0.4J
（2）金屬棒下滑時受重力和安培力F安=BIL=

B2L2

R+r

v
    由牛頓第二定律mgsin30°-

B2L2

R+r

v=ma
     故a=gsin30°-

B2L2

m(R+r)

v=10×

1

2

-

0.82×0.752×2

0.2×(1.5+0.5)

=3.2(m/s2)
（3）此解法正確．
   金屬棒下滑時重力、支持力和安培力作用，根據牛頓第二定律
       mgsin30°-

B2L2

R+r

v=ma
   上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運動．無論最終是否達到勻速，當棒到達斜面底端時速度一定為最大．由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確．
       mgSsin30°-Q=

1

2

mvm2
    故vm=

2gSsin30°- 2Q m

=

2×10×1.15× 1 2 - 2×0.4 0.2

=2.74(m/s)