Question

如圖所示：矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線框外為真空區(qū)域；半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點(diǎn)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中。一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球從半圓管的A點(diǎn)由靜止開始滑入管內(nèi)，小球從B點(diǎn)穿出后，能夠通過B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。重力加速度為g，小球在C點(diǎn)處的加速度大小為5 g/3。求：

（1）小球在B點(diǎn)時(shí)，對(duì)半圓軌道的壓力大小；?

（2）虛線框MNPQ的高度和寬度滿足的條件。

Answer 1

（1）由于小球在C處的加速度大于g，所以C點(diǎn)必在電場(chǎng)中。在C點(diǎn)，小球受到相互垂直的重力mg和電場(chǎng)力F作用，由牛頓第二定律有???

=m(5g/3)?

解得F =4mg/3?

小球從A到B的過程中，由功能關(guān)系有?

mg(2R)-FR =mv_b²?

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有N-mg =mv_b²/R???

解得

圓軌道對(duì)小球的支持力為N =7mg/3?

由牛頓第三定律，小球?qū)Π雸A軌道的壓力大小為N′=7mg/3。?

（2）小球從B到C的過程中，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)B、C間的距離為y；在水平方向先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水平速度減為零時(shí)，向左的水平位移達(dá)到最大值x，此后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。??

由于水平方向受到的力恒定，因此減速段與加速段經(jīng)歷的時(shí)間相同，水平初速與水平末速等大反向，設(shè)減速段時(shí)間為t??

在水平方向，由動(dòng)量定理有Ft=0-(mv_B)   

解得?

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有y =g(2t)² = 3R/2

 =R/2??

因x ＜R，故寬度滿足的條件為L＞2R?

虛線框MNPQ的高度滿足的條件為H ＞R+y =5R/2