Question

人類受飛鳥在空中飛翔的啟發而發明了飛機，飛鳥扇動翅膀獲得向上的舉力可表示為F=kSv²，式中S為翅膀的面積，v為飛鳥的飛行速度，k為比例系數．一個質量為100g、翅膀面積為S₀的燕子，其最小的飛行速度為10m/s．假設飛機飛行時獲得的向上舉力與飛鳥飛行時獲得的舉力有同樣的歸納，一架質量為7200kg，機翼的面積為燕子翅膀面積的2000倍的飛機，以2m/s²的加速度由靜止開始加速，則飛機在跑道上滑行多遠才能起飛？

Answer 1

分析：當飛行的速度最小時，重力與向上的舉力相等，根據這一關系求出飛機起飛的最小速度，再結合速度位移公式求出飛機在跑道上滑行的距離．

解答：解：對飛鳥，設其最小的飛行速度為v₁，則：mg=kS0

v

2 1

對飛機，設其最小起飛速度為v₂，則：Mg=kS

v

2 2

兩式相比得：

m

M

=

S0 v 2 1

S v 2 2

代入數據得：v₂=60m/s
設飛機在跑道上滑行的距離為s，由公式：v²=2as               
得：s=

v2

2a

=900m                
答：飛機在跑道上滑行900m才能起飛．

點評：本題考查運動學公式的基本運用，關鍵知道當飛行的速度最小時，重力和向上的舉力相等．