Question

【題目】一個彈珠游戲簡化如下圖所示。豎直安裝在高H=1m的桌面上的“過山車”軌道模型，水平軌道OB粗糙， 長為1m，BD光滑；光滑圓軌道半徑為R=0.4m。一彈簧左端固定，右端自由伸長到A點，OA長為0.1m。距桌子右邊緣線DF距離S=1.6m有一高度h=0.8m的豎直擋板。現在A點靜止放置一個質量m=1kg的小球，并用力緩慢向左把小球推到O點，在這個過程中推力做功W=22.4J。已知小球與軌道OB的摩擦因數μ為0.4，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。求：

(1)小球推到O點時，彈簧的彈性勢能EP.

(2)該小球從O點靜止釋放后，運動到圓軌道最高點C時對軌道的壓力大小.

(3)為了使都從O點靜止釋放的小球能落在DF和擋板之間，小球的質量m滿足的條件.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：對向左推小球過程分析，根據功能關系即可求得彈簧的彈性勢能；對OC過程分析，根據動能定理可求得小球到達C點的速度，再根據向心力公式即可求得對軌道的壓力；對小球運動過程分析，明確小球落在DF和擋板之間的條件，再根據動能定理和平拋運動規律即可求得小球質量應滿足的條件．

(1)根據根據功能關系可知， ，解得

(2)研究O到C過程：由能量守恒

小球到C點時 ，解得

(3)①小球從O點恰好到達C點：

②小球恰能夠過擋板最高點

，

所以小球的質量滿足