Question

如圖所示，A、B兩同學在直跑道上練習4×100m接力，他們在奔跑時有相同的最大速度．B從靜止開始全力奔跑需20m才能達到最大速度，這一過程可看做勻變速運動，現在A持棒以最大速度向B奔來，B在接力區(qū)伺機全力奔出．若要求B接棒時速度達到最大速度的80%，則：
（1）B在接力區(qū)需跑出的距離x₁為多少？
（2）B應在離A的距離x₂為多少時起跑？

Answer 1

分析：（1）根據初速度為0的勻變速直線運動速度位移公式v²=2ax，求出B在接力區(qū)需奔出的距離．
（2）根據平均速度公式x=

.

v

t求出B加速至交接棒所經過的位移，而A在這段時間內的位移x_A=v₁t，兩人位移之差即為B距離A的起跑距離．

解答：解：（1）對B：設其加速度為a，跑出的距離為x時速度達到最大值v．
由2ax=v²，有2ax₁=（0.8v）²，
解得x₁=0.64x=12.8 m．
（2）設B接棒時跑出時間為t，
x₁=

0.8v

2

t，
在t時間內，對A有x_A=vt，
解得x_A=32 m．
所以B起跑時，應距離A為△x=x_A-x₁，
得△x=x₂=19.2 m．
答：（1）B在接力區(qū)需跑出的距離x₁為12.8 m；（2）B應在離A的距離x₂為19.2 m時起跑．

點評：解決本題的關鍵掌握初速度為0的勻變速直線運動的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距離甲的起跑距離等于在乙起跑到接棒這段時間內兩人的位移之差．