Question

4．如圖，在水平地面上有甲和乙兩物塊，它們的質量分別為2m、m，甲與地面間無摩擦，乙與地面間的動摩擦因數為μ．現讓甲物塊以速度v₀向著靜止的乙運動并發生正碰，若甲在乙剛停下來時恰好與乙發生第二次碰撞，求在第一次碰撞中系統損失了多少機械能？

Answer 1

分析 在乙剛停下時甲追上乙碰撞，兩物體在這段時間平均速度相等，根據動量守恒求得第一次碰撞后兩球各自的速度，根據能量的轉化與守恒求解系統損失了多少機械能．

解答 解：設第一次碰撞剛結束時甲、乙的速度分別為v₁、v₂，之后甲做勻速直線運動，乙以初速度v₂做勻減速直線運動，在乙剛停下時甲追上乙并發生碰撞，因此兩物體在這段時間內平均速度相等，
有：v₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$，而第一次碰撞中系統動量守恒，取水平向右方向為正方向，由動量守恒定律有：2mv₀=2mv₁+mv₂
由以上兩式可得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=v₀
所以第一次碰撞中的機械能損失量為：E=$\frac{1}{2}$•2m•v₀²-$\frac{1}{2}$•2m•v₁²-$\frac{1}{2}$•m•v₂²=$\frac{1}{4}$mv₀²
答：第一次碰撞中的機械能損失量為$\frac{1}{4}$mv₀²．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，要分析清楚物體的運動情況，把握隱含的相等條件．要注意選取正方向．