Question

一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O 上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無(wú)相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，斜面與水平面平滑連接，如圖所示，水平距離s=2m．現(xiàn)有一小滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時(shí)交換速度，與擋板碰撞不損失機(jī)械能，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，試問(wèn)：

（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度h；

（2）若滑塊B從h=5m處滑下，求滑塊B與小球A第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力；

（3）若滑塊B從h=5m 處下滑與小球A碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)n．

Answer 1

解析：

（1）小球剛能完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它到最高點(diǎn)的速度為v₀，在最高點(diǎn)，僅有重力充當(dāng)向心力，則有

                  （1分）                ①

 在小球從h處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有

       （2分）           ②

     解上式有h=0．5m      （1分）

（2）若滑塊從=5m處下滑到將要與小球碰撞時(shí)速度為，則有

                     ③   （1分）

     滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開(kāi)始作圓周運(yùn)動(dòng)，繩的拉力T和重力的合力充當(dāng)向心力，則有    （1分）   ④  

解④式得T=48N     （1分）

（3）滑塊和小球第一次碰撞后，每在平面上經(jīng)s路程后再次碰撞，則        

 （2分）                       

                                       

 解得，n=10次      （1分）