Question

一導體材料的樣品的體積為a×b×c，A′、C、A、C′為其四個側面，如圖所示．已知導體樣品中載流子是自由電子，且單位體積中的自由電子數(shù)為n，電阻率為ρ，電子的電荷量為e，沿x方向通有電流I．
（1）導體樣品A′、A兩個側面之間的電壓是

 

，導體樣品中自由電子定向移動的速率是

 

．
（2）將該導體樣品放在勻強磁場中，磁場方向沿z軸正方向，則導體側面C的電勢

 

（填“高于”、“低于”或“等于”）側面C′的電勢．
（3）在（2）中，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，沿x方向的電流仍為I，若測得C、C′兩側面的電勢差為U，則勻強磁場的磁感應強度B的大小為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電阻定律和部分電路的歐姆定律可以求出A、A′之間的電壓；由電流的微觀表達式：I=nesv，求出電子定向移動的速率；
（2）金屬導體中移動的是自由電子，當電流的方向水平向右時，電子向左定向移動，受到洛倫茲力發(fā)生偏轉，根據(jù)電子偏轉到哪一表面判斷電勢的高低．
（2）當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，根據(jù)電場力與洛倫茲力平衡，結合電流I=nevS，推導出U的大小與I和B以及元件厚度b之間的關系．

解答：解：（1）導體材料的電阻為：R=ρ

c

ab

，則電壓：U=IR=

ρcI

ab

；由電流的微觀表達式：I=nesv，則電子定向移動的速率：v=

I

neab

（2）根據(jù)左手定則，電子向側面C′運動，C′有了多余的電子，電勢低，所以導體的側面C的電勢高于側面C′的電勢．
（3）電子受到的洛倫茲力與電場力平衡，有：e

U

b

=evB，得：B=

neaU

I

；
故答案為：（1）

ρcI

ab

，

I

neab

；（2）高于；（3）

neaU

I

．

點評：解決本題的關鍵知道金屬導體中移動的是自由電子，根據(jù)左手定則判斷電子偏轉方向，從而得出表面電勢的高低．會根據(jù)電荷所受的電場力與洛倫茲力相等，推導出U_H的大小與I和B以及元件厚度b之間的關系．