Question

在傾角為θ=37°固定的足夠長的光滑斜面上，有一質量為m=2kg的滑塊，靜止釋放的同時，并對滑塊施加一個垂直斜面向上的力F，力F的大小與滑塊速度大小的關系滿足：F=kv，其中：k=2N?s/m，試求滑塊在斜面上滑行的最大距離．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物體的速度逐漸變大，故物體對斜面的壓力不斷減小，當彈力減為零時，物體恰好離開斜面，速度達到最大，先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據速度位移公式列式求解位移．

解答：解：對物體受力分析，受重力、支持力、一個垂直斜面向上的力F，如圖

重力的垂直斜面分力等于F時，N=0，物體離開斜面，有
mgcosθ=F=kv_m
平行斜面方向，根據牛頓第二定律，有
mgsinθ=ma
解得：a=gsin37°=6m/s²
vm=

mgcos37°

k

=

2×10×0.8

2

=8m/s
物體沿著斜面勻加速下滑，根據速度位移公式，有

v

2 m

=2a

x

m

解得：

x

m

=

82

2×6

m=

16

3

m
答：滑塊在斜面上滑行的最大距離為

16

3

m．

點評：本題關鍵是對物體受力分析后，得到物體剛好離開斜面的臨界條件，然后結合牛頓第二定律和運動學公式列式求解．