Question

如圖所示，按順時針方向在豎直平面內作勻速轉動的輪子邊緣上有一點A．當A通過與圓心等高的a點時，有一質點B從圓心O開始做自由落體運動．已知圓的半徑為R，求：
（1）輪子的角速度ω滿足什么條件時，點A才能與B相遇？
（2）輪子的角速度ω滿足什么條件時，點A與B的速度才會相同？

Answer 1

分析：（1）質點從B點做自由落體運動，根據自由落體運動的位移時間關系求出質點運動的時間，A和B只能在d點相遇，所以A運動的時間為（n+

3

4

）T，根據運動時間相等即可求得加速度的滿足條件；
（2）點A與B的速度相同的位置只能在c點，根據運動時間相等列式即可求解．

解答：解：（1）質點從B點做自由落體運動，根據R=

1

2

gt2得：
t=

2R g

A和B只能在d點相遇，所以A運動的時間為（n+

3

4

）T，
所以（n+

3

4

）T=（n+

3

4

）

2π

ω

=

2R g

（n=0，1，2…）
解得：ω=2π（n+

3

4

）

g 2R

（n=0，1，2…）
（2）點A與B的速度相同的位置只能在c點，
則t=（n+1）T，
根據速度相等有：ωR=gt=g（n+1）

2π

ω

（n=0，1，2…）
解得：ω=

2πg(n+1) R

（n=0，1，2…）
答：（1）輪子的角速度ω=2π（n+

3

4

）

g 2R

（n=0，1，2…）時，點A才能與B相遇；
（2）輪子的角速度ω=

2πg(n+1) R

（n=0，1，2…）時，點A與B的速度才會相同．

點評：解得本題要抓住運動的時間相等列式，要注意圓周運動的周期性，難度適中．