Question

2．北京時間2013年4月20日8時2分，四川省雅安市蘆川縣發生了7.0級地震，頓時震動了每一個中國人的心．在此期間該地某山坡發生一次泥石流，汽車停在小山坡底，司機突然發現在距坡底240m的山坡出泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s²的加速度勻速泄流而下．假設司機（反應時間為1s）以0.5m/s²的加速度勻速啟動汽車且做勻速加速直線運動，如圖所示，而泥石流到達坡底后速率不變且在水平面的運動可近似看成勻速直線運動．問：汽車司機能否安全脫離？

Answer 1

分析 根據位移時間公式求出泥石流到達底端的時間，結合速度時間公式求出泥石流到達底端的速度，從而求出此時汽車的位移和速度，抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，通過判斷時間是否有解判斷汽車司機能否安全脫離．

解答 解：設泥石流到達坡底的時間為t₁，速率為v₁，則
${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，v₁=v₀+a₁t₁，
代入數據解得t₁=20s，v₁=16m/s．
而汽車在19s的時間內發生位移為${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{9}^{2}=90.25m$．
速度v₂=a₂t₂=0.5×19m/s=9.5m/s，
令再經時間t₃，泥石流追上汽車，則有：${v}_{1}{t}_{3}={x}_{2}+{v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$，
代入數據化簡得${{t}_{3}}^{2}-26{t}_{3}+361=0$，因為△＜0，方程無解．
所以泥石流無法追上汽車，司機能安全撤離．
答：司機能安全撤離．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動為位移時間公式和速度時間公式的直接應用，判斷能否脫離通過數學知識判斷t是否有解進行判斷，也可以抓住速度相等時，通過位移關系進行判斷．