Question

16．一條寬d=100$\sqrt{3}$米的河．河水流速u=2米/秒，一小船要以與河岸下游方向成θ=30°角的實際航向駛向對岸，則船相對水的速度最小為多少？若船按這一最小相對速度過河，渡河時間為多少？

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當合速度垂直河水速度時，船相對水的速度最小，依據矢量的合成法則，結合三角知識，及運動學公式，即可求解．

解答 解：如圖所示，當v_船⊥v_合時，v_船最小；

根據三角知識，則v_船min=v_水sin30°=2×$\frac{1}{2}$m/s=1m/s；
v_船min=在垂直河岸方向上的分速度v_x=v_船mincos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s；
那么渡河時間t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{x}}$=$\frac{100\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=200s；
答：則船相對水的速度最小為1m/s；若船按這一最小相對速度過河，渡河時間為200s．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析合速度垂直河水的速度，分析船速度的最小值．