Question

如圖，豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間OO₁O₁′O′矩形區域內有垂直導軌平面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電阻為r的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場上邊邊界相距d₀。現使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導軌電阻不計）。求：

（1）棒ab在離開磁場下邊界時的速度；

（2）棒ab在通過磁場區的過程中產生的焦耳熱；

（3）試分析討論ab棒在磁場中可能出現的運動情況。

Answer 1

解：（1）設ab棒離開磁場邊界前做勻速運動的速度為v，產生的電動勢為

E=BLv

電路中電流I=

對ab棒，由平衡條件得mg－BIL=0

解得v=。

(2)由能量守恒定律：mg(d₀+d)=E_電+

解得E_電=mg(d₀+d)－

E_棒電=［mg(d₀+d)－］。

（3）設棒剛進入磁場時的速度為v₀，由

mgd₀=，得v₀=

棒在磁場中勻速時速度為v=，則

①當v₀=v，即d₀=時，棒進入磁場后做勻速直線運動；

②當v₀＜v，即d₀＜時，棒進入磁場后做先加速后勻速直線運動；

③當v₀＞v，即d₀＞時，棒進入磁場后做先減速后勻速直線運動。

考查歐姆定律、物體的平衡條件、能量守恒、法拉第電磁感應定律。