Question

（19分）試分析下面兩個實驗操作中的誤差（或失誤）對實驗結果的影響。

（1）用“插針法”測量玻璃的折射率時，要先將透明面平行的玻璃磚放置在鋪平的白紙上，然后緊貼玻璃磚的兩個透明面，分別畫出兩條直線，在實驗中便以這兩條直線間的距離作為透明面之間的距離。如果由于操作中的誤差，使所畫的兩條直線間的距離大于玻璃磚兩透明面間的實際距離，問這樣測得的折射率與實際值相比，是偏大，偏小，還是相同？試給出簡要論證。高.考.資.源.網

（2）在用單擺測量重力加速度g時，由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內運動，而是在一個水平面內作圓周運動，如圖所示。這時如果測出擺球作這種運動的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度，問這樣求出的重力加速度與重力加速度的實際值相比，哪個大？試定量比較。

Answer 1

解析：

（1）以兩條實線代表在白紙上所畫出的直線，以兩條虛線代表玻璃磚的兩個透明面，根據題意，實線間的距離大于虛線間的距離，如圖所示。根據實線位置定出的折射角為γ，按實際的玻璃磚兩透明面的位置即虛線定出的折射角為γ＇，由圖知

γ>γ＇           ( l ) 高.考.資.源.網

由折射定律  sini=nsinγ         (2 ) 高.考.資.源.網

令入射角i 相等，當折射角偏大時，測出的折射率將偏小.

（2）以l表示擺長，θ表示擺線與豎直方向的夾角，m表示擺球的質量，F表示擺線對擺球的拉力，T表示擺球作題圖所示運動的周期。有

           ( l ) 高.考.資.源.網

                            ( 2 ) 高.考.資.源.網

由（l）、（2）式得

                          ( 3 ) 高.考.資.源.網

而單擺的周期公式為  高

即使在單擺實驗中，擺角很小，θ< 5⁰，但cosθ< l，這表示對于同樣的擺長l，擺球在水平面內作圓周運動的周期T小于單擺運動的周期T＇，所以把較小的周期通過（4）求出的重力加速度的數值將大于g的實際值。