Question

如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的正、負電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場．A板的中央有一小孔（它的存在對兩板間勻強電場分布的影響忽略不計），小孔的下沿右側有一條與板垂直的水平粗糙絕緣軌道，一個質量為m，電荷量為q（q＜0）的小球（可視為質點），在外力作用下靜止在軌道的中點P處．小孔中固定一塊絕緣材料制成的彈性板Q．撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，小球與彈性板Q發生碰撞，由于板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的，并以與碰前大小相等的速率反方向彈回．已知帶電小球第一次與Q碰后恰好能回到P點．求：
（1）小球與粗糙軌道間的滑動摩擦力的大小；
（2）小球經過多長時間停止運動，停在何位置．

Answer 1

解：（1）帶電小球在電場力和摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：qE-F_f=ma₁…①
小球與Q相碰前的速度為：v₁²=2a₁L…②
小球與Q碰后以v₁大小的速度反彈，因電荷量的改變，電場力的大小發生了變化，摩擦力的方向也發生了變化，小球做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得加速度的大小：…③
碰后恰好能回到P點0-v₁²=-2a₂L…④
解①②得：，…⑤
（2）當小球速度減為零時，恰好回到P點，則此時電場力大于摩擦力，小球再次向A板做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：…⑥
小球再次與Q相碰前的速度為：v₂²=2a₃L…⑦
解①②得：…⑧
小球再次與Q碰后以v₂大小的速度反彈，因電荷量的改變，電場力的大小發生了變化，摩擦力的方向也發生了變化，小球做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得加速度的大小：…⑨
小球速度減小為零時，位移x大小為：0-v₁²=-2a₄x…⑩
解⑥～⑩得：x=
小球回到P′點（與A板相距），此時小球所受的電場力與摩擦力平衡，所以小球靜止在P′點．
小球第一次從P點出發回到P點的時間為：
小球再次從P點出發運動與Q相碰的時間為：
小球與Q相碰后回到P′點的時間為：
小球從開始到結束所經歷的時間為：
答：
（1）小球與粗糙軌道間的滑動摩擦力的大小為；
（2）小球經過長時間停止運動，小球靜止在與A板相距的位置．
分析：（1）帶電小球在電場力和摩擦力共同作用下先向A板做勻加速直線運動，與Q相碰后B板做勻減速運動，根據牛頓第二定律和運動學結合分別研究往返兩個過程，求出滑動摩擦力的大小．
（2）分析小球的運動過程，根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出各段運動時間，再求解總時間．
點評：本題小球的運動過程比較復雜，考查分析受力情況和運動情況的能力，要邊計算邊分析，最終確定小球靜止的位置．