Question

物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的動(dòng)能叫轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的大小與物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān)．為了研究某一砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系，某同學(xué)采用了下述實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行探究：先讓砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)測得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，由于克服軸間阻力做功，砂輪最后停下，測出砂輪脫離動(dòng)力后轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)n．通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．經(jīng)實(shí)驗(yàn)測得的幾組ω和n如下表所示．

ω（rad/s）	0.5	1	2	3	4
n	5	20	80	180	320
Ek（J）	0.5	2	8	18	32

另外已測得砂輪轉(zhuǎn)軸的直徑為1cm，砂輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦力為

10

π

N．
（1）計(jì)算出砂輪每次脫離動(dòng)力時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，并填入表中；
（2）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式為

E_k=2ω²

．
（若關(guān)系式中有常數(shù)則用k表示，同時(shí)應(yīng)在關(guān)系式后標(biāo)出k值的大小和單位）

Answer 1

分析：（1）砂輪克服轉(zhuǎn)軸間摩擦力做功公式W=f?n?πD，f是轉(zhuǎn)軸間的摩擦力大小，n是砂輪脫離動(dòng)力到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，D是砂輪轉(zhuǎn)軸的直徑．根據(jù)動(dòng)能定理得知，砂輪克服轉(zhuǎn)軸間摩擦力做功等于砂輪動(dòng)能的減小，求解砂輪每次脫離動(dòng)力的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．
（2）采用數(shù)學(xué)歸納法研究砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式：當(dāng)砂輪的角速度增大為原來2倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來的4倍；當(dāng)砂輪的角速度增大為原來4倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來的16倍，得到E_k與ω²成正比，則有關(guān)系式E_k=kω²．將任一組數(shù)據(jù)代入求出比例系數(shù)k，得到砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：E_k=f?n?πD，代入計(jì)算得到數(shù)據(jù)如下表所示．

ω/rad?s-1	0.5	1	2	3	4
n	5.0	20	80	180	320
Ek/J	0.5	2	8	18	32

（2）由表格中數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)砂輪的角速度增大為原來2倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來的4倍，得到關(guān)系E_k=kω²．當(dāng)砂輪的角速度增大為原來4倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來的16倍，得到E_k與ω²成正比，則有關(guān)系式E_k=kω²．k是比例系數(shù)．將任一組數(shù)據(jù)比如：ω=1rad/s，E_k=2J，代入得到k=2J?s/rad，所以砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式是E_k=2ω²
故答案為：（1）0.5，2，8，18，32；（2）2ω²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用動(dòng)能定理解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力．注意摩擦力做功與路程有關(guān)．