Question

如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉圓臺上，它們由相同材料制成，A的質量為 2m，B、C的質量各為m，如果OA=OB=R，OC=2R，當圓臺旋轉時，（設A，B，C都沒有滑動）．下述結論中正確的是（　　）

• A、C物的向心加速度最大
• B、B物受到的靜摩擦力最小
• C、當圓臺轉速增加時，B比C先開始滑動
• D、當圓臺轉速增加時，A比B先開始滑動

Answer 1

分析：先對三個物體進行運動分析與受力分析，找出向心力來源，根據向心力公式求出摩擦力，再求出物體受最大靜摩擦力時的臨界角速度．根據離心運動知識分析哪個物體先滑動．

解答：解：A、三個物體都做勻速圓周運動，角速度相等，向心加速度a_n=ω²r，可見，半徑越大，向心加速度越大，所以C物的向心加速度最大，故A正確．
B、三個物體的合力都指向圓心，對任意一個受力分析，如圖

支持力與重力平衡，由靜摩擦力f提供向心力，則得 f=F_n．
根據題意，r_C=2r_A=2r_B=2R
由向心力公式F_n=mω²r，得三個物體所受的靜摩擦力分別為：
  f_A=（2m）ω²R=2mω²R
  f_B=mω²R
  f_C=mω²（2R）=2mω²R
故B物受到的靜摩擦力最小，故B正確．
C、D當ω變大時，所需要的向心力也變大，當達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動．當轉速增加時，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力與B所需的向心力保持2：1關系．由于B和C受到的最大靜摩擦力始終相等，都比A小，所以C先滑動，A和B后同時滑動，故CD錯誤．
故選：AB．

點評：本題可從三個物體中選擇任意一個物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對三個物體分別分析．