Question

如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發出（初速度不計），經燈絲與A板間的加速電壓加速后，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后沿中心線進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子通過偏轉電場后打在熒光屏上的P點．已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的偏轉電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質量為m，電荷量為e．試求：
（1）P點到O點的距離；
（2）若已知L₁=6cm，d=2cm，U₁=900V．為使電子能從M、N兩板間飛出，偏轉電壓U₂最大不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）電子先經加速電場加速，由動能定理可求出加速獲得的速度．再進入偏轉電場做類平拋運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式求出偏轉角度的正切和偏轉距離．最后電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，由幾何知識求出P點到O點的距離；
（2）當電子剛好離開偏轉電場時，偏轉電壓最大，此時電子的偏轉距離等于板間距離的一半，由（1）問的結果，求出偏轉電壓的最大值．

解答：解：（1）設電子經加速獲得的速度為v₀，由動能定理得：
      eU1=

1

2

mv02
設電子離開偏轉電場時沿電場方向的偏轉距離為y₁、加速度大小為a、偏轉角度為φ：
   a=

eE

m

=

eU2

dm

，
水平方向：t=

L1

v0

豎直方向：y1=

1

2

at2，
則tanφ=

at

v0

P點對O點的距離為：y₂=y₁+L₂tanφ
聯立解得：y2=

(L1+2L2)L1U2

4dU1

（2）由（1）可得，電子離開偏轉電場時：y1=

L12U2

4dU1

電子要離開偏轉電場，須滿足：y1≤

1

2

d
解得：U₂≤200V，所以偏轉電壓U₂最大不能超過200V．
答：（1）P點到O點的距離為

(L1+2L2)L1L2

4dU1

．
（2）為使電子能從M、N兩板間飛出，偏轉電壓U₂最大不能超過200V．

點評：本題是常見的加速和偏轉組合問題，加速過程，由動能定理求速度，偏轉根據運動的合成和分解法進行研究．