Question

豎直平面內有兩個半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖分別為兩軌道的最低點，將兩個相同的小球分別從A、B處同時無初速釋放，則（　　）

A．通過C、D時，兩球的速度大小相等

B．通過C、D時，兩球的機械能相等

C．通過C、D時，兩球的加速度相等

D．通過C、D時，兩球對軌道的壓力相等

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律分別求出兩球通過C、D時的速度大小，并分析機械能的大小．由向心加速度公式比較向心加速度的大小，根據牛頓運動定律比較兩球對軌道壓力的大小．

解答：解：
A、B，以A、B所在的水平面為參考平面，兩球在A、B兩點時的機械能都為零，機械能相等，下滑過程機械能都守恒，所以通過C、D時，兩球的機械能相等．設半圓軌道的半徑為r，根據機械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，得到v=

2gr

，則小球通過C點時的速度較小．故A錯誤，B正確．
C、通過圓軌道最低點時小球的向心加速度為a_n=

v2

r

=2g，與半徑無關，則通過C、D時，兩球的加速度相等．故C正確．
D、根據牛頓第二定律得：N-mg=ma_n，得軌道對小球的支持力大小為N=3mg，則球對軌道的壓力為N′=3mg，與半徑無關，則通過C、D時，兩球對軌道的壓力相等．故D正確．
故選BCD

點評：本題是機械能守恒定律與向心力知識的綜合應用，小球通過最低點時的加速度、軌道的支持力與半徑無關是經驗結論，要在理解的基礎上記住．