Question

20．由于月球上沒有空氣，探測器垂直降落時不可能使用降落傘減速，只能采取火箭著陸反推裝置，反推裝置的最大反沖作用力為F，質量為M的探測器自月球上H高出自由落下，為了可以實現“軟著陸”（落地時速度為零），探測器在多高處啟動反推裝置？已知宇宙飛船繞月球無動力飛行的最大速度為v₀，月球的半徑為R．

Answer 1

分析 宇宙飛船繞月球無動力飛行的最大速度為飛船繞月球表面做圓周運動的速度，由萬有引力提供向心力得出月球表面的重力加速度，再結合動能定理的公式即可求出．

解答 解：飛船在月球的表面做圓周運動的過程中萬有引力提供向心力，則：$mg=\frac{GmM′}{{R}^{2}}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
所以：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
質量為M的探測器自月球上H高出自由落下，重力和反沖力F做功，則：
$MgH-Fh=0-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
所以：h=$\frac{m{v}_{0}^{2}+2MgH}{2F}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}R+2M{v}_{0}^{2}H}{2FR}$
答：探測器在高$\frac{m{v}_{0}^{2}R+2M{v}_{0}^{2}H}{2FR}$處啟動反推裝置．

點評 本題關鍵是要知道探測器繞月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，并且要能夠根據題目的要求選擇恰當的向心力的表達式．