Question

均勻導線制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質量為m．將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時，求：
（1）線框中產生的感應電動勢大��；
（2）cd兩點間的電勢差大��；
（3）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）線框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感應電動勢的大�。�
（2）cd兩點間的電勢差大小等于外電壓，等于

3

4

E．
（3）若此時線框加速度恰好為零，線框所受的安培力與重力平衡，推導出安培力表達式，由平衡條件求解h．

解答：解：（1）cd邊剛進入磁場時，線框速度為：v=

2gh

，
感應電動勢大小為：E=BL

2gh

（2）此時線框中電流：I=

E

R

，cd兩點間的電勢差：U=I(

3

4

R)=

3

4

BL

2gh

（3）線框所受的安培力為 F=BIL=

B2L2 2gh

R

根據牛屯第二定律mg-F=ma，則a=0
解得下落高度滿足h=

m2gR2

2B4L4

答：
（1）線框中產生的感應電動勢大小是BL

2gh

；
（2）cd兩點間的電勢差大小是

3

4

BL

2gh

；
（3）若此時線框加速度恰好為零，線框下落的高度滿足h=

m2gR2

2B4L4

．

點評：本題電磁感應與力學、電路知識的綜合，注意區分cd電壓是外電壓還是內電壓．安培力與速度的關系要會推導．