Question

（2010?上海二模）如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質滑輪懸掛一重物G．現將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近（C點與A點等高）．則繩中拉力大小變化的情況是（　　）

A．先變小后變大

B．先變小后不變

C．先變大后不變

D．先變大后變小

Answer 1

分析：當輕繩的右端從B點移到直桿最上端時，兩繩的夾角增大．滑輪兩側繩子的拉力大小相等，方向關于豎直方向對稱．以滑輪為研究對象，根據平衡條件研究繩的拉力變化情況．當輕繩的右端從直桿的最上端移到C點的過程中，根據幾何知識分析得到滑輪兩側繩子的夾角不變，由平衡條件判斷出繩子的拉力保持不變．

解答：解：當輕繩的右端從B點移到直桿最上端時，設兩繩的夾角為2θ．以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖1所示．根據平衡條件得
2Fcosθ=mg
得到繩子的拉力F=

mg

2cosθ

所以在輕繩的右端從B點移到直桿最上端時的過程中，θ增大，cosθ減小，則F變大．
當輕繩的右端從直桿最上端移到C點時，設兩繩的夾角為2α．
設繩子總長為L，兩直桿間的距離為S，由數學知識得到
  sinα=

L

S

，L、S不變，則α保持不變．
再根據平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變．
所以繩中拉力大小變化的情況是先變大后不變．
故選C

點評：本題是共點力平衡中動態變化分析問題，關鍵在于運用幾何知識分析α的變化，這在高考中曾經出現過，有一定的難度．