Question

如圖所示，將一質量為m=0.1kg的小球自水平平臺右端O點以初速度v₀水平拋出，小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點C，圓軌道ABC的形狀為半徑R=2.5m的圓截去了左上角l27°的圓弧，BC為其豎直直徑，（sin53°=0.8  cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²）求：

（1）小球經過C點的速度大小；
（2）小球運動到軌道最低點B 時小球對軌道的壓力大小；
（3）v₀的數值．

Answer 1

分析：沿軌道恰好通過最高點C，根據牛頓第二定律求解小球經過C點的速度大小．
從B點到C點，由機械能守恒定律求解B點速度．由牛頓第二定律得小球對軌道的壓力大小．
從A到B由機械能守恒定律求出A點速度，在A點進行速度的分解，即可求解．

解答：解：（1）恰好運動到C點，有重力提供向心力，即
mg=m

vC2

R

解得：v_c=5m/s  
（2）從B點到C點，由機械能守恒定律有

1

2

mvc2+2mgR=

1

2

mvB2
在B點對小球進行受力分析，由牛頓第二定律有
F_N-mg=m

vB2

R

解得：F_N=6N
根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小為6.0N
（3）從A到B由機械能守恒定律有

1

2

mvA2+mgR(1-cos53°)=

1

2

mvB2
解得：
vA=

105

m/s
在A點進行速度的分解有：v₀=v_Acos53°=

3

5

105

m/s
答：（1）小球經過C點的速度大小為5m/s；
（2）小球運動到軌道最低點B 時小球對軌道的壓力大小為6N；
（3）v₀的數值為

3

5

105

m/s．

點評：本題是平拋運動和圓周運動相結合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．