Question

用一根長20 cm，勁度系數k＝200 N/m的彈簧水平拉著放在水平桌面上質量為1 kg的木塊，彈簧的長度逐漸伸長到22.4 cm時木塊開始運動，當彈簧的長度為21.7 cm時，木塊在桌面上做勻速運動．求：(g＝10 N/kg)

(1)木塊受到的最大靜摩擦力多大？靜摩擦力的變化范圍怎樣？

(2)木塊與桌面間的動摩擦因數是多少？

(3)木塊滑動的過程中，當彈簧的長度小于或大于21.7 cm時，滑動摩擦力如何變化？

Answer 1

解析　

(1)木塊在未滑動前，根據木塊平衡條件可知，木塊受到桌面的彈力F_N與木塊重力G大小相等、方向相反，靜摩擦力F′與彈簧的拉力F大小相等、方向相反，其受力情況如圖所示．

木塊在剛滑動之前，受到的靜摩擦力已達到最大值．

F_max＝F＝k(x₁－x₀)＝200×(0.224－0.20) N＝4.8 N

木塊在未開始運動之前，受到的靜摩擦力總是與彈簧的拉力大小相等、方向相反．可見，木塊受到的靜摩擦力隨著彈簧的拉力增大而增大，其變化范圍是0～F_max，即0～4.8 N.

(2)木塊勻速滑動時　F_滑＝μF_N＝μG

又F_滑＝F_彈＝k(x₂－x₀)

解得μ＝0.34

(3)因為滑動摩擦力F_滑＝μF_N，F_滑是由μ與F_N決定的，μ和F_N不變，所以F_滑不變，可見，在木塊滑動后，彈簧的長度小于或大于21.7 cm時，只是拉力F變化，滑動摩擦力與木塊做勻速或變速的運動狀態無關．

答案　(1)4.8 N　靜摩擦力隨著彈簧的拉力增大而增大，其變化范圍是0～4.8 N　(2)0.34　(3)大小不變