Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行�；�道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=5m. 在滑道左端靜止放置質量為m=0.4kg的物塊(可視為質點)，物體與滑道的動摩擦因數為μ=0.2.當用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω=4rad/s，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內，重力加速度取10m/s.

(1)物塊離開B點水平拋出的初速度.

(2)調整拉力的作用時間和滑道的長度，物塊仍恰好落入小桶內，求拉力作用的最短時間。

Answer 1

【答案】 (1) ,(2) 0.2s.

【解析】（1）物塊平拋運動，在豎直方向有：h=gt2

解得：t=1.0s

物塊離開滑道時的速度：

（2）拉動物塊時的加速度為a1，由牛頓第二定律： F-μmg=ma1

代入數據得：a1=8m/s

撤去拉力后，由牛頓第二定律得：-μmg=ma2代入數據得：a2=2m/s

盤轉過三圈時落入，拉力時間最短： 盤轉過一圈時間為：

物塊在滑道上先加速后減速，有：v=a1t1+a2t2

物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：t+t1+t2=3T

由上兩式得：t1=0.2s.