Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車，則汽車在追上自行車之前兩車相距最遠距離是

6

m，追上自行車時汽車的速度是

12

m/s．

Answer 1

分析：在自行車速度與汽車速度相等前，兩車的距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于自行車的速度，兩車的距離越來越小，知兩車速度相等時，相距最遠．當汽車追上自行車時，兩車的位移相等，抓住位移相等求出運動的時間，從而得出汽車追上自行車時的速度．

解答：解：當兩車速度相等時，相距最遠．
有：v_自=at，解得t=2s．
此時自行車的位移x₁=v_自t=12m．
汽車的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×3×4m=6m．
則最大距離△x=x₁-x₂=6m．
汽車追上自行車時有：v自t′=

1

2

at′2，即6t′=

1

2

×3×t′2，
解得t′=4s
則汽車的速度v=at′=12m/s．
故答案為：6，12．

點評：本題屬于運動學中的追及問題，知道速度小者加速追速度大者，速度相等時，兩者距離最大．汽車追上自行車時，兩車的位移相等．