Question

如圖所示，是某跳臺滑雪的雪道示意簡化圖，高臺滑雪運動員經過一段豎直平面內的圓弧后，從圓弧所在圓的最低點O水平飛出，圓弧半徑R=10m．一滑雪運動員連同滑雪板的總質量為50kg，從圓弧軌道上距O點豎直高度為3R/5處靜止下滑，經過圓弧上的O點時受到的支持力大小為1000N，飛出后經時間t=2s著陸在雪道上的A點．忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）運動員離開O點時速度的大小；
（2）圓弧軌道的摩擦力對運動員所做的功；
（3）運動員落到雪道上A點時速度的大小．

Answer 1

分析：（1）運動員在O點支持力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出運動員在O點的速度大小．
（2）對圓弧段運用動能定理，求出摩擦力對運動員做功的大小．
（3）根據平拋運動的規律求出運動員落到雪道上A點的速度大小．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，N-mg=m

v02

R

，
代入數據得，1000-500=50×

v02

10

解得v₀=10m/s．
（2）根據動能定理得，mg?

3

5

R+Wf=

1

2

mv02
代入數據解得，W_f=-500J．
（3）運動員落到A點時，豎直方向上的速度v_y=gt=20m/s
則vA=

v02+vy2

=10

5

=22.36m/s．
答：（1）運動員離開O點時速度的大小為10m/s．
（2）圓弧軌道的摩擦力對運動員所做的功為-500J．
（3）運動員落到雪道上A點時速度的大小為22.36m/s．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理，涉及到圓周運動、平拋運動，難度中等，需加強這方面的訓練．