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如圖所示為一個小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈的長度ab=0.25m，寬度bc=0.20m，共有n=100匝，總電阻r=1.0W，可繞與磁場方向垂直的對稱軸OO′轉動。線圈處于磁感應強度B=0.40T的勻強磁場中，與線圈兩端相連的金屬滑環上接一個“3.0V，1.8W”的燈泡，當線圈以角速度ω勻速轉動時，小燈泡消耗的功率恰好為1.8W。（不計轉動軸與電刷的摩擦，結果保留兩位有效數字。）

（1）求線圈轉動的角速度ω；

（2）線圈以上述角速度轉動100周過程中發電機產生的電能為多少？

解：（1）設小燈泡正常發光時的電流為I，則 I==0.60A （1分）

設燈炮正常發光時的電阻為R， R==5.0Ω （1分）

根據閉合電路歐姆定律得：E=I（R+r）=3.6V （2分）

發電機感應電動勢最大值為E_m=E， E_m=nBSω （2分）

解得ω==1.8 rad/s =2.5 rad/s （2分）

（2）發電機產生的電能為Q=IEt， t=100T=100 （2分）

解得Q=5.4×10²J （2分）

練習冊系列答案

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科目：高中物理 來源：物理教研室 題型：038

正電子發射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質子轟擊氧16獲得的，反應中同還產生另一個粒子，試寫出該核反應方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質子質量為m，電荷量為q。設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質子在加速電場中的運動時間），質子在電場中的加速次數與加旋半周的次數相同，加速電子時的電壓大小可視為不變。求此時加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

（3）試推證當R>>d時，質子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的總時間可忽略不計（質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。